Кожна людина повинна вміти:

• працювати незалежно,
• самостійно розподіляти свій час,
• організовувати свою роботу,
• користуватися джерелами інформації,
• вибирати необхідну інформацію.

Кожна людина повинна мати:

• почуття відповідальності,
• позитивну мотивацію до діяльності.

Становлення та розвиток незалежної України вивели в освіті на порядок денний питання формування в дитини життєвої компетентності.

Компетентність – це знання, професіоналізм, високі моральні якості, вміння діяти адекватно у відповідних ситуаціях, застосовувати знання, беручи на себе відповідальність за певну діяльність. Для вчителів математики головним завданням є формування в учнів математичної компетентності, як складової життєвої компетентності.

Мета: Вивчити теоретичні аспекти, дослідити динаміку росту математичної компетентності учнів, випробувати та втілювати в роботу елементи технологій, що дозволяють реалізувати задачу.

Задача: сформувати предметну компетентність засобами математики.

Очікуваний результат:

Математично компетентний учень:

• володіє знаннями в межах програми, вміє розв’язувати типові задачі;
• усвідомлює зв’язок математики з іншими предметами;
• має розвинене мислення;
• вміє опрацьовувати інформацію, самостійно оволодівати знаннями;
• вміє працювати на комп’ютері.

Сучасні проблеми часто неможливо вирішити з точки зору тільки однієї науки, необхідний комплексний підхід до розв’язування. Виникають синтезовані науки: біохімія, математична лінгвістика, алгебраїчна геометрія тощо. Без математичного апарату не можуть існувати фізика, технічні науки, архітектура, економічні науки, навіть лінгвістика. Однак шкільні предмети більшістю учнів сприймаються порізнено. На історії вони вивчають одне, на математиці – друге, на хімії – третє. І отримують суму непов’язаних між собою знань, а не цілісне уявлення про світ, в якому вони будуть жити. І задають справедливе питання: «А навіщо нам це потрібно?» А іноді й таке цікаве, як: «А рівняння розв’язувати, як на алгебрі?» (при розв’язуванні задачі з теми «Теорема Піфагора» отримали квадратне рівняння).

Мотивувати вивчення в школі векторів, тригонометричних функцій, інтегралів, похідних, комплексних чисел тощо тим, що цей матеріал знадобиться у вузі, недоцільно – така мотивація буде дуже слабкою. А от показати, що набуті знання застосовуються для розв’язання практичних задач, розглянути задачу з іншого предмета – можливо.

Вивчаючи лінійну функцію (зокрема пряму пропорційність), обернену пропорційність, можна використовувати залежність: між відстанню, швидкістю та часом при рівномірному русі; масою, густиною та об’ємом; силою, прискоренням і масою тіла (II Закон Ньютона). При вивченні квадратичної функції можна графічно розв’язати задачу: «Тіло, підкинуте вертикально вгору, рухається по закону h(t)=4+8t-t2 (h – в метрах, t – в секундах). Визначити, на яку висоту воно максимально підніметься, через скільки секунд упаде на землю». При вивченні похідної можна буде для цього тіла знайти швидкість у момент зіткнення з землею за допомогою фізичного змісту похідної.

У 8 класі перегукуються теми «Квадратні рівняння» і «Теорема Піфагора». При розв’язуванні задач із геометрії не обійтися без квадратних рівнянь, а текстові задачі з алгебри, в яких для складання рівняння використовується теорема Піфагора, є навіть у збірнику державної атестації для 9 класу.

Зауважимо, що складання рівнянь хімічних реакцій (добір коефіцієнтів) у 8 класі є пропедевтикою методу невизначених коефіцієнтів, який вивчається у 10 класі на алгебрі.

Теми «Комбінаторика», «Теорія ймовірностей», «Основи статистики» звичайно подобаються учням. З одного боку задачі складні, тому що у школі розглядаються лише початкові відомості, з другого – вони мають прикладний характер. Особливо, якщо знаходити не «скількома способами члени комісії з 7 чоловік можуть обрати голову і його заступника», а «скільки існує способів обрати старосту та його заступника в нашому класі»; або якщо порахувати, яка ймовірність того, що учня, який не готовий до уроку, викличуть до дошки (враховуючи кількість завдань у класній і домашній роботах, додаткові запитання). Кожен учитель математики може перефразувати умову задачі так, щоб вона стала цікавою для дітей.

Окремо хочеться виділити планіметричні задачі з практичним змістом. Вони є у кожній важливій темі. Наведемо декілька прикладів: «Паралелограм та його види», 8 клас: «Учневі доручили виготовити стенд, який повністю займає нішу прямокутної форми. Скільки розмірів і які він повинен виміряти, щоб виготовити стенд?». (Звичайно, учні відповідають: довжину і ширину, але ще можна – одну сторону і діагональ).

«Перетворення фігур», 9 клас: «На ділянці прямокутної форми знаходиться клумба, що має форму круга. Як провести пряму, що одночасно розбиває ділянку і клумбу на дві рівні частини? В якому випадку задача має нескінченну множину розв’язків?». (Шукана пряма проходить через центр симетрії цих фігур, отже нескінченна кількість розв’язків, можлива за умови коли центри співпадають). «Подібні трикутники», 9 клас: «Дерево, що знаходиться на відстані 525 м від спостерігача закривається монетою діаметром 2 см, якщо її тримати на відстані 70 см від ока. Знайдіть висоту дерева».

«Теореми синусів та косинусів», 9 клас: «Силу, що дорівнює 23 Н, розкласти на дві складові, кути яких складають з напрямком сили 47 градусів і 54 градусів. Знайти величину кожної з цих складових»

Серед задач з практичним змістом зустрічаються дуже складні. Вони не тільки мотивують вивчення певної теми та дозволяють застосувати знання, а й сприяють розвитку мислення учнів. Звісно, саме вивчення математики сприяє розвитку вміння логічно мислити, але розвиток буде більш швидким, якщо навчати учнів застосовувати різні прийоми мислення (аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, конкретизування тощо).

Формування вмінь іі навичок застосування прийомів розумової діяльності здійснюється за етапами:

1. Знайомство учнів з окремими прийомами мислення при вивченні відповідного матеріалу.
2. Переконання в раціональності застосування даного прийому (не обтяжує, а полегшує розуміння матеріалу).
3. Визначення особливостей теми чи завдання, завдяки яким доцільно застосовути саме цей прийом.
4. Навчання комплексному використанню різних прийомів мислення в різних комбінаціях.
5. Напрацювання звички самостійно застосовувати прийоми мислення. Для цього потрібно постійно нагадувати учням про доцільність тих чи інших дій, якщо вони самі забувають про це.

Для стимулювання думки й логіки доцільно використовувати логічні задачі, математичні софізми, завдання на знаходження помилки. Звичайно, подібні завдання зацікавлюють учнів. Для їх розв’язування, крім знань, потрібні спостережливість, вміння порівнювати, проводити аналогії, узагальнювати, робити висновки та обґрунтовувати їх. Користь цих завдань і в тому, що вони змушують переглянути своє ставлення до звичайних у них порушень математичної строгості, які проявляються в неточностях висловлень, неохайності у кресленнях, «приблизних» обґрунтуваннях, інтуїтивних відповідях та інших моментах, виправлення яких на уроці чи в роботі часто сприймається, як занадто прискіпливе ставлення вчителя. Але часто діти упускають певний аспект, який їм здається несуттєвим, а між тим його відсутність порушує логіку.

Наприклад, в означенні квадратного рівняння є зауваження, що старший коефіцієнт. Розв’язуючи завдання з параметром, учні цю умову опускають і, відповідно, отримують невірний результат.

Якщо невірне твердження формулюється на уроці, потрібно одразу ж аналізувати, чи може наведене формулювання замінити те, що в підручнику, чи воно спотворює його зміст. І не просто відкидати неправильне формулювання, а домагатися за допомогою контрприкладів, щоб увесь клас усвідомив сутність помилки. Доцільно, по-можливості, пропонувати учням переформулювати умову задачі так, щоб зміст не змінився; де можливо дати декілька означень. (Наприклад, квадрат можна охарактеризувати, спираючись на поняття паралелограма, ромба або прямокутника). Треба звертати увагу на можливість змінити фрагмент доведення чи розв’язування або довести (розв’язати) декількома способами. Недарма ж кажуть, що краще розв’язати одну задачу 10 способами, ніж 10 задач одним способом. І обов’язково треба привчати учнів задавати собі запитання: «Чому?», «На якій підставі?».

Часто діти не розуміють наведеного в підручнику доведення теореми саме через те, що певний факт не обґрунтовується, а вважається й так зрозумілим учневі. Тому працювати з підручником теж треба вчитися, тим більше, що опанування навичок роботи з інформацією стане для них у нагоді протягом всього життя.

Можна запропоновувати такі форми роботи:

• Учні читають різні тексти, а потім переказують (пояснюють) один одному прочитане.
• Скласти питання (систему питань) до тексту та запропонувати іншим на них відповісти.
• Встановити зв’язок між уже знайомими поняттями (темами) і новими (наприклад, порівняти ознаки рівності й подібності трикутників).
• Скласти тези, конспект, зробити виписки.
• Придумати приклади, які б ілюстрували прочитане.
• Скласти завдання за матеріалом теми.
• Викласти матеріал із помилками, які інші учні повинні знайти.
• Серед завдань, що містяться в підручнику, вибрати ті, що відповідають темі уроку.

В сучасному житті велику роль відіграє вміння працювати на комп’ютері. Учні він допомагає оволодіти навичками самостійного пошуку та опрацювання інформації. На уроках математики комп’ютер також стане у нагоді: зручно проводити тестування, будувати графіки, демонструвати навчальний матеріал із окремих тем. Існують комп’ютерні навчальні програми з математики, але для їх використання необхідний поділ класу на групи та наявність вільного комп’ютерного класу, що не завжди можливо. Учні старших класів можуть створювати навчальні програми в межах написання курсової роботи з інформатики або презентації з викладенням певної теми (при цьому вони систематизують знання з математики).

Треба зазначити, що учням подобаються бінарні уроки, зокрема математики та інформатики. Такі уроки передбачають роботу школярів із комп’ютером, тому напередодні необхідно виконати «чернову роботу» (запуск програм, робота з нею тощо), щоб на уроці ніщо не відволікало учнів від основної навчальної діяльності.

Протягом життя людині доводиться бути в різних життєвих ситуаціях. На уроках математики ж створюються умови щодо відпрацювання взаємозв’язків між навичками, вміннями, ситуативною діяльністю та особистістю – стати компетентною людиною.